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强混合序列下非参回归函数加权核估计的强收敛速度_论文

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广西 科学 Gu a n g x i   S c i e n c e s   2 0 1 3 , 2 0 ( 1 ) : 1 7  ̄2 1   强 混 合 序 列 下 非 参 回归 函数 加 权 核 估 计 的 强收 敛 速 度  S t r o ng   Co n v e r g e nc e   Ra t e   o f   W e i g ht e d   Ke r ne l   Es t i ma t o r   o f  No npa r a me t r i c  Re g r e s s i o n  Fu nc t i o ns  u nd e r  S t r o ng   M  i x i ng   S e qu e nc e s   罗 中德  LU O  Zh on g — d e   ( 百 色学 院数 学 与计算 机信 息工 程 系 , 广 西 百色 5 33 0 0 0, Ch i na )   5 3 3 0 0 0 )   ( De pa r t me n t  o f  M a t he ma t i c s  a nd  Co m pu t e r  I nf or ma t i o n,Ba i s e  Uni v e r s i t y,Ba i s e,Gu a ng xi ,   摘要 : 在误 差 项 为 强 混 合 序 列 的条 件 下 , 利用随机变量部分 和的矩不等式 , 讨 论 非 参 回 归 函数 加权 核 估 计 的 强 相  合性 . 给出其收敛速度. 当样 本 矩 足 够 大 时 , 强相合 的收敛速度约等于 n   1 /   .   关键词 : 强 混 合 过 程  非 参 回归 函数  加 权 核 估 计 中图法分类号 : O 2 1 2 . 7   文献标识码 : A   强 收 敛 速 度  文章编号 : 1 0 0 5 — 9 1 6 4 ( 2 0 1 3 ) 0 1 — 0 0 1 7 — 0 5   Ab s t r a c t : Th e  s t r o ng  c o ns i s t e nc y  o f  we i g ht e d  k e r ne l  e s t i ma t o r  of  no np a r a me t r i c  r e g r e s s i o n   f u nc t i o ns   i s   di s c u s s e d   u nd e r   s t r o ng   mi xi n g   e r r or s, a nd   i t s   c o n ve r g e n c e   r a t e   i s   a l s o   g i v e n. As   t he   mo me n t s   o f   s a mpl e s   i s   l a r ge   e no ug h. t he   c o nve r ge nc e   r a t e   e q ua l s   a pp r ox i ma t e l y   t o  一   a c c o r d—   i n g   t o   t he   t h e o r e m.   Ke y   wo r d s: s t r o ng   mi xi n g   p r oc e s s e s , n onp a r a me t r i c   r e g r e s s i o n   f u nc t i o ns , we i ght e d   k e r ne l   e s t i —   ma t or s , s t r o ng   c o ns i s t e nc y   r a t e   回归 函数估 计在 金融 、 计 量经 济和 控制 系统 理论  等 领域 有着 广泛 的 应用 , 目前 已报 道 的非参 数 回归 方  法 有很 多 , 其 中非参 数加 权核 回归 估计 已经 被证 明是  其 中一种 行 之有 效 的方法 .   假设 y。 , y   , …, y  是 固定 点  , z   , …,   对 应  g   ( z ) =∑Y i 生  z 一 1   , ‘   K   L   X - 一 X i ) - ,   , ‘n   其 中, K( ? ) 是 可测 函数 , 且 当  一 。 。时 , 0< h   一0 .   而且 初 步论 证 了该 估 计方 法 的一些基 本性 质. 之后 不  断 有学者 对该 估计 进行 讨论 . B e n e d e n t t i   J . K. [ 2 ] 讨 论  的  个 观测 值 , 适 合 模 型  Y  一 g(   )+ £   , 1≤ i ≤ ,   ( 0 . 1 )   独立 样本 条 件下该 估计 的强相合 性 . S c h u s t e r 等[ 3   讨  论该 估计 的一 致强 相合 性. 秦永 松  在 B e n e d e n t t i 的  基础 上讨 论 更弱条 件下 该估 计 的强相 合性 , 而 且他还  在 文献 [ 5 ] 中将误 差 项 推 广 到  混 合误 差 的 情形 . 之  其中, g ( z) 是[ 0 , 1 ] 上 的未知 函数 , 且把 g( z )在[ O ,   1 ]外 的值 定 义 为 0 ,   : i —l , 2 , …,  } 是 随机误 差序  列, 且假 设  0≤ zl ≤  2≤ … ≤ z   ≤ z  一 1 .   后, 杨善 朝在 文献 E 6 ] , 文献 E 7 3 和文献 [ 8 ] 中分 别讨论  误 差项 为  混合 、 p混合 和 NA 序列 条件 下该估 计 的  强相 合性 . 李 乃 医



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