当前位置: 首页 > >

人教版八年级数学上册【推荐】14.2.2完全*方公式(第1课时)-课件(2)

发布时间:

初中数学课件
金戈铁骑整理制作

14.2.2完全*方公式
第1课时
b ab b? (a+b
a a?)? ab ab

一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人 都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子 一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块塘,… (1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩
子多少块糖? a2
(2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩
子多少块糖? b2

(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给
了这些孩子多少块糖? (a+b)2
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的 糖果总数哪个多?多多少?
第三天多,多(a+b)2-(a2+b2)

(a+b)2-(a2+b2)
我们上一节学*了*方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2,现 在遇到了两个数的和的*方,即(a+b)2,这是我们这节 课要研究的新问题.

计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=____p_2_+_2_p_+;1 (2)(m+2)2=__m__2_+_4_m_+_;4 (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=___p__2-_2_p_+;1 (4)(m-2)2=___m__2_-4_m__+_4.

(5)计算(a+b)2,(a-b)2.
【解析】(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2

完全*方公式:

(a+b)2 =a+22ab+b

2

(a-b) 2 =a-2a2b+b

2

两个数的和(或差)的*方,等于它们的*方和, 加上(或减去)它们的积的2倍.

公式的特点:

1.积为二次三项式;

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

2.其中两项为两数的*方和;

3.另一项是两数积的2倍,且与左边乘式中间的符号相同.

首*方,尾*方,积的2倍在中央

4.公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.

完全*方和公式:
b ab b?
a a? ab
ab
(a ? b)2 ? a 2+2ab + b2

完全*方差公式:

b ab b?

a

a?

ab

ab
(a ? b)2 ? a2 ? ab ? ab ? b2
? a2 ? 2ab ? b2

【例题】

【例1】运用完全*方公式计算:

(1)(x+2y)2

【解析】(x+2y)2=

x2 +2?x?2y +(2y)2

(a+b)2=a2+2ab+b2 =x2 +4xy +4y2

(2)(-a2+b3)2 【解析】原式=(b3-a2)2
=b6-2a2b3+a4

【例2】运用完全*方公式计算: (1)1022;(2)992.
【解析】(1)1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
(2)992=(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801

【跟踪训练】

1.下面各式的计算结果是否正确?如果不正确,应当怎 样改正?

(1)(x+y)2=x2+y2

错 (x+y)2=x2+2xy+y2

(2)(x-y)2=x2-y2

错 (x-y)2=x2-2xy+y2

(3)(x-y)2=x2+2xy+y2 (4)(x+y)2=x2+xy+y2

错 (x-y)2=x2-2xy+y2



(x+y)2=x2+2xy+y2

2.运用完全*方公式计算: (1)(6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (3)(2m-1)2 =4m2-4m+1 (5)1032 =(100+3)2 =1002+2×100×3+32 =10000+600+9=10609

(2)(4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1

1.(宁波·中考)若x+y=3,xy=1,则 x2 ? y2 ? _____ .
【解析】 x2 ? y2 ? (x ? y)2 ? 2xy ? 32 ? 2 ? 7.
答案:7
2.(福州·中考)化简(x+1)2+2(1-x)-x2.
【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.

3.计算:(1)(x+2y)2.(2)(a+b+c)2.
【解析】(1)原式=(x+2y)(x+2y) =x2+2×x×2y+(2y)2 =x2+4y2+4xy. (2)(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

通过本课时的学*,需要我们掌握:
完全*方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
两个数的和(或差)的*方,等于它们的*方和, 加上(或减去)它们的积的2倍.

数学是人类知识活动留下来最具威力的知 识工具,是一些现象的根源.数学是不变的, 是客观存在的,上帝必以数学法则建造宇 宙.
—笛卡儿




友情链接: